10.2

2017-01-01

time kの保有資産の単位数をx(k)とし、資産の現物価格をS(k)とする。

time kの保管費用は、次となる。

x(k)S(k)q

time kの保管費用のために売る資産の量は、次となる。

x(k)S(k)q / S(k) = x(k)q

time k + 1の保有資産の単位数は、次となる。

x(k + 1) = x(k) - x(k)q = x(k)(1 - q)

time M の保有資産の単位数は、次となる。

x(M) = x(0)(1 - q)M

以上により各timeの収入と支出は、次となる。

time 0

保有資産の量 = x(0)
支出 = x(0)S

from time 1 to time (M-1)

保有資産の量 x(k) = x(0)(1 - q)k
保管費用を資産の一部を売ってまかなうので、収入と支出は無い。

time M

保有資産の量 x(M) = x(0)(1 - q)M
収入 = x(0)(1-q)MF

以上により、キャッシュフロー流列は、次となる。

cfs = (-x(0)S, 0, ..., 0, x(0)(1-q)MF)

キャッシュフロー流列の現在価値の合計は、0により、次式を得。

-x(0)S + x(0)(1 - q)MFd(0,M) = 0
∴ F = (1 - q)-MS / d(0, M)

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