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2016-12-30

10.3、別解3

cash flow stream を次に示す。ただし、20/12 を 1.7 とした。 

        4        4end  5end  6end  7end  8end  9end  10end  11end  12end
--------------------------------------------------------------------------
cfs1 = (-S-1.7,  406.50)
cfs2 = (-S-1.7, -1.7, -1.7, -1.7,  416.64)
cfs3 = (-S-1.7, -1.7, -1.7, -1.7, -1.7, -1.7,  423.48)
cfs4 = (-S-1.7, -1.7, -1.7, -1.7, -1.7, -1.7, -1.7,  -1.7,  -1.7,  433.84)
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上の各キャッシュフロー流列の現在価値は、0に等しいので、次を得る。 ただし、d=1/(1+r/12)である。 

(1)  0 = - S - 1.7 + 406.50d
(2)  0 = - S - 1.7 -1.7d - 1.7d2 - 1.7d3 + 416.64d4
(3)  0 = - S - 1.7 -1.7d - 1.7d2 - 1.7d3 - 1.7d4 - 1.7d5 + 423.48d6
(4)  0 = - S - 1.7 -1.7d - 1.7d2 - 1.7d3 - 1.7d4 - 1.7d5 - 1.7d6 - 1.7d7 - 1.7d8 + 433.84d9

(1)式より、-S -1.7 = -406.50dを得、これを(2)-(4)式に代入し、次式を得る。 

(5)  0 = - 406.50d - 1.7d - 1.7d2 - 1.7d3 + 416.64d4
(6)  0 = - 406.50d - 1.7d - 1.7d2 - 1.7d3 - 1.7d4 - 1.7d5 + 423.48d6
(7)  0 = - 406.50d - 1.7d - 1.7d2 - 1.7d3 - 1.7d4 - 1.7d5 - 1.7d6 - 1.7d7 - 1.7d8 + 433.84d9

(5)式を(6),(7)式に代入し、次式を得る。 

(8)  0 = - 416.64d4 - 1.7d4 - 1.7d5 + 423.48d5
(9)  0 = - 416.64d4 - 1.7d4 - 1.7d5 - 1.7d6 - 1.7d7 - 1.7d8 + 433.84d9

(8)式を(9)式に代入し、次式を得る。 

(10)  0 = - 423.48d6 - 1.7d6 - 1.7d7 - 1.7d8 + 433.84d9

(10)式をd6で除し、次式を得る。ただし、1.7 は、20/12 に戻す。 

(11)  0 = - 423.48 - (20/12) - (20/12)d - (20/12)d2 + 433.84d3

(11)式の根は、Maximaよると、次となる。 

d = 0.9958486018172462

このdと d = 1 / (1 + r / 12)とから、 

∴ r = 12( 1 / d - 1) = 12( 1 / 0.9958486018172462 - 1) =  0.0500244496022173

を得。この r と(1)式とから、 

∴ S = 406.50 * 0.9958486018172462 -(20 / 12) = 403.1457899720439

を得。以上から、金利は、5% である。

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