(2004-4-29)
金利λ、支払額A、年支払回数m = 1(回/年)の場合、永久年金公式から永久年金の現在価値Pは次式となる。
P = A / λ
この両辺をλで微分すると、
dP/dλ = -A / λ2 = -(1 / λ)P
これと、次の価格感度公式を比較すると、
dP/dλ = -DMP
∴修正デュレーションDM = 1 / λ
DM = D / (1 + λ / m)により、
∴デュレーションDD = (1 + λ / m)DM = (1 + λ)(1 / λ) = (1 + λ) / λ