3.6
(a)
月々の支払額A、期間n=30×12=360(月)、現在価値P=10万($)、金利r=0.1/12とすると、Aは次式を満たす。
A = r(1 + r)nP / ((1 + r)n - 1)
=0.1/12(1+0.1/12)360(100000)/ ((1 + 0.1/12)360 - 1)
∴月々の支払額は、878($)
30年間の金利の総支払額=An-P
=878×360-100000
=216080
∴30年間の金利の総支払額は、216080($)
(b)
年金公式を期間nについて解いて、nを求める。
P = (A / r) / (1 - 1 / (1 + r)n)
∴n=-log(1-rP/A)/log(1+r)
この式にr=0.1/26、P=100000($)、A=878/2($)を代入すると、
∴n=543=26×20+23
ローンは、20年と(23×2=)46週間後に終わる。
節約金額は、次式から求まる。
878 × 360 - (878 / 2) × 543 = 77703($)
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