3.8

(2004-4-25)

(a)

現在価値P=100000($)、期間n=30(年)、金利r=0.08の時、年当りのモーゲージの支払額Aは、次式を満たす。
A = r(1 + r)ⁿP / ((1 + r)ⁿ - 1)
=8883($)

(b)

期間n=30-5=25(年)、金利r=0.08、年当り支払額A=8883($)の時、モーゲージの残高Pは、次式を満たす。
P = (A/r)(1 -1 /（1 + r)ⁿ)
=94824($)

(c)

期間n=30-5=25(年)、金利r=0.09、現在価値P=94824($)の場合、年当り支払額Aは次式を満たす。
A = r(1 + r)ⁿP / ((1 + r)ⁿ - 1)
=9654($)

(d)

金利r=0.09、年当り支払額A=8883($)、現在価値P=94824($)の場合、支払期間n(年)、は次式をnについて解いた式から求まる。
P = (A / r)(1 - 1 / (1 + r)ⁿ)
∴n = -log(1 - rP / A)/log(1 + r) =37.6(年)