5.1

2004-8-8, revised on 2012-04-30

1)

各プロジェクトの利益費用比率を算定すると下表となる。

プロジェクト	支出(1000$)	現在価値(1000$)	利益費用比率
1	100	200	2.00
2	300	500	1.67
3	200	300	1.50
4	150	200	1.33
5	150	250	1.67

利益費用比率の大きいものから選ぶと下表のプロジェクトが推奨される。

プロジェクト	支出(1000$)	現在価値(1000$)	利益費用比率
1	100	200	2.00
2	300	500	1.67
5	150	250	1.67
合計	550(<600)

2)

全ての組み合わせに対して正味現在価値の合計を計算し、最適集合を求める。 Microsoft Excelがどのように最適集合を求めているか分からないので、Excelで求めることをやめる。 (2012-04-30)

Microsoft Excelを用いて得た最適集合を下表に示す。

プロジェクト支出現在価値正味現在価値最適解(x値) 費用最適正味現在価値

1 100 200 100 1 100 100

2 300 500 200 1 300 200

3 200 300 100 1 200 100

4 150 200 50 0 0 0

5 150 250 100 0 0 0

合計 600 400

以下、0-1最適化問題として問題を定式化する。プロジェクトを選択するならば1、選択しないならば0となる変数x_i,i=1,2,...,5を定義する。問題は以下のようになる。

最大化 (200-100)x₁+(500-300)x₂+(300-200)x₃+(200-150)x₄+(250-150)x₅ (1)

条件 100x₁+300x₂+200x₃+150x₄+150x₅ ≤ 600 (2)
各iに対して、x_i = 0 または 1

最大化する式(1)と条件式(2)を各iに対して全て計算する場合の数は、

2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵=32(通り)

である。

全ての組み合わせに対して正味現在価値を計算するプログラムを次のリンクに示す。

5.1.awk.txt

プログラムの結果を次のリンクに示す。

5.1.txt

プログラムの結果より、

プロジェクト1,2,5の集合とプロジェクト1,2,3の集合とが、正味現在価値が400000ドルとなる最適集合である。

JavaScript

2024-11-02 5.1.js

Fortran

2024-11-02 5.1.f90

history

2004-08-08 create.
2012-04-30 revise.
2021-02-17 change XHTML to html5, change shift-jis to utf-8, add viewport.
2024-11-02 add a JavaScript code and a Fortran code.

プロジェクト	支出	現在価値	正味現在価値	最適解(x値)	費用	最適正味現在価値
1	100	200	100	1	100	100
2	300	500	200	1	300	200
3	200	300	100	1	200	100
4	150	200	50	0	0	0
5	150	250	100	0	0	0
				合計	600	400