5.11

2016-10-22

問題のΣの項をSと置き、Σを展開したものを(1)式とする。
(1)式の両辺に(1+g)/(1+r)を乗じたものを(2)式とする。

             S = 1/(1+r) + (1+g)/(1+r)2 + (1+g)2/(1+r)3 + ... (1)
[(1+g)/(1+r)]S =           (1+g)/(1+r)2 + (1+g)2/(1+r)3 + ... (2)

(1)-(2)により

  [1-(1+g)/(1+r)]S = 1/(1+r) 
[(1+r-1-g)/(1+r)]S = 1/(1+r) 
            (r-g)S = 1 

              ∴ S = 1 / (r - g)

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