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5.12

2016-10-22 created.
2016-12-31 Python code linked.

(a)

配当流列dividend stream
ds      = (D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, ...)(all)
ds(1-5) = (D1, D2, D3, D4, D5, 0,  0,  0,  ...)(from period #1 to period #5)
ds(6-)  = (0,  0,  0,  0,  0, D6, D7, D8, ...)(period #6 and later)

r = 0.15
g1 = 0.1
1 + r = 1.15
1 + g1 = 1.1
D0 = 10000(unit 1000$)
D1 = D0(1 + g1) = 10000 × 1.1 = 11000

最初5年間の企業価値V5は、次式になる。(unit未満は、四捨五入する。以下同様。)

V5 =D1/(1+r) + D1(1+g1)/(1+r)2 + D1(1+g1)2/(1+r)3 + D1(1+g1)3/(1+r)4 + D1(1+g1)4/(1+r)5
= 11000/1.15 + 11000×1.1/1.152 + 11000×1.12/1.153 + 11000×1.13/1.154 + 11000×1.14/1.155
= 9565 + 9149 + 8752 + 8371 + 8007
= 43844 (1000$)

6年目以降の配当流列に対する5年目における企業価値を現在価値にしたV6は、次式になる。(V6にテキストの(5.2)式を用いる。)

g2 = 0.05
1+g2 = 1.05
r-g2 = 0.15 - 0.05 = 0.1
D5 = D1(1+g1)4 = 11000×1.14 = 16105
V6 = (1+g2)D5/(r-g2)/ (1+r)5
= 1.05 × 16105 / 0.1 / 1.155 = 84074

V0は、V5にV6を加えたものである。

∴ V0 = V5 + V6
= 43844 + 84074 = 127918 (1000$)

(b)

企業価値V0を、k期までの配当流列の現在価値 Vk とk+1期以降の配当流列の現在価値 Vk+1 和として求める。

k期までの配当流列の現在価値 Vk は、次式になる。

Vk = D1/(1+r)+D1(1+G)/(1+r)2 + ... + D1(1+G)k-1/(1+r)k

k+1期以降の配当流列の現在価値Vkは、k+1期以降の配当流列のk期における価値を求め、それを現在価値にしたものである。Vkを次に示す。
(k期の配当 D1(1+G)k-1 を D0 として、テキスト(5.2)式を用いた。)

Vk+1 = D1(1+G)k-1/(r-g)/(1+r)k

∴ V0 = Vk + Vk+1 = D1Σ[(1+G)i-1/(1+r)i] + D1(1+G)k-1/(r-g)/(1+r)k, (i=1...k)

Python

added on 2016-12-31. Pythonのcodeを下のリンクに示す。

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2024-11-02 5.12.scm

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