6.2

by spread sheet

本問は、Microsoft ExcelOpenOffice.org 2.3.0(Windows版)を用いて解いた。結果を次に示す。(詳細は、別ファイルをご覧ください。）

E(x) = 12.25 (関数average)

var(x) = 82.25 (関数var)

(注) 上のvar(x) = 82.250は、分散ではなく、不偏分散である。理由は、下の「by hand」に記す。

by hand

(added on 2016-04-10.)

E(x) = 1(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 36 + ... + 6(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 36
     = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 36
     = 21 × 21 / 36 = 441 / 36 = 12.25

var(x) = E(x2) - E(x)2
      = 12(12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62) / 36 + ... + 62(12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62) / 36 - 12.252
      = (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62)2 / 36 - 12.252
      = 91 × 91 / 36 - 12.252 = 230.03 - 150.06 = 79.97

openofficeの関数の結果と手計算の結果は平均値は同じであるが、分散が異なる。 分散の手計算の結果をm = 36倍し、m - 1 = 36 - 1 = 35で除すと、次の値となる。

手計算var(x) × m / (m-1) = 79.97 × 36 / 35 = 82.25

この値は、openoffice の関数varで算出した値と一致する。このことは、openofficeの関数varは、不偏分散を算出する関数であることを示す。

Python 3

(added on 2016-04-10. revised on 2020-11-23.)

6.2.py

Julia

2023-04-30 6.2.jl

JavaScript

2024-11-02 6.2.js

Gauche

2024-11-02 6.2.scm

Fortran

2024-11-02 6.2.f90

history

2004-08-08 create.
2008-02-19 revise.
2016-04-10 add Python code.
2020-11-23 revise Python code.
2021-02-17 change XHTML to html5, change shift-jis to utf-8, add viewport.
2023-04-30 move Python code to link, add Julia code.
2024-11-02 add a JavaScript code, a Gauche code and a Fortran code.