7.2

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(a)

σ_M² = ∑w_iw_jσ_ij = (1/2)(1/2)σ_A² + 2(1/2)(1/2)σ_AB + (1/2)(1/2)σ_B²
= σ_A² / 4 + σ_AB / 2 + σ_B² / 4
= 0.02

β_A = σ_AM / σ_M²
σ_AM = cov(r_A, r_M) = E[(r_A - E(r_A))(r_M - E(r_M))]
上式に r_M = (r_A + r_B) / 2 を代入する。
= E[(r_A - E(r_A))((r_A + r_B) / 2 -(E(r_A) + E(r_B)) / 2]
= E[(r_A - E(r_A))²] / 2 + E[(r_A - E(r_A))(r_B - E(r_B))] / 2
= σ_A² / 2 + σ_AB / 2
∴ β_A = σ_A² + σ_AB) / σ_M² / 2
= 1.25

同様に、
∴ β_B = (σ_B² + σ_AB) / σ_M² / 2
= 0.75

(b)

E(r_A) - r_f = β_A(E(r_M) - r_f)
E(r_A) = β_A(E(r_M) - r_f) + r_f
= 0.2

同様に、
E(r_B) = β_B(E(r_M) - r_f) + r_f
= 0.16

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