7.6
2005-8-28, revised on 2011-11-03.
2011-11-03 character references used.
(a)
| 株数 | 価格 | 総価格 | 重み | |
| 株式A | 100 | $1.50 | $150 | 1/3 |
| 株式B | 150 | $2.00 | $300 | 2/3 |
| 合計 | $450 | 1 |
| 重み | 期待収益率 | 重みつき期待収益率 | |
| 株式A | 1/3 | 15% | 5.0% |
| 株式B | 2/3 | 12% | 8.0% |
| 合計 | 13.0% |
∴ 市場ポートフォリオの期待収益率E(rM)は、13.0%である。
(b)
ρAB = 1/3,
σA = 15%,
σB = 9%
∴ σAB
= ρABσAσB
= 0.0045
市場ポートフォリオの収益率の標準偏差をσMと置くと、
σM2
= ∑wiwjσij
= wAwAσA2
+ wAwBσAB
+ wBwAσBA
+ wBwBσB2
この式にwA = 1/3,
wB = 2/3,
σA = 15%, σB = 9%,
σAB = 0.0045を代入すると、
∴ σM2 = 0.0081
∴ σM = 0.09 = 9%
(c)
株式Aのβ値βAは、次式で求める。
βA
= σAM / σM2
σAM
= cov(rA,rM)
= E[(rA - E(rA))
(rM -E(rM))]
rMをrAとrBに分解する。
= E[(rA - E(rA))
((wArA + wBrB)
- (wAE(rA)
+ wBE(rB))]
= E[(rA - E(rA)){wA(rA - E(rA))
+ wB(rB - E(rB))}]
= E[wA(rA - E(rA))2
+ wB(rA
- E(rA))(rB - E(rB))]
= wAE[(rA - E(rA))2]
+ wBE[(rA - E(rA))(rB
- E(rB))]
= wAσA2
+ wBσAB
= 0.0105
∴ βA = 0.0105 / 0.0081 = 1.30
(d)
無リスク資産の収益率 rf は、次式を満たす。
E(rA) - rf
= βA(E(rM)
- rf)
この式をrfについて解くと、次式になる。
rf
= [βAE(rM) - E(rA)]/(βA - 1)
∴ rf = 0.063
history
2005-08-28 create.
2011-11-03 use character references
2021-02-17 change XHTML to html5, change shift-jis to utf-8, add viewport.