8.1

2017-01-14 created.

(a)

テキストの(7.2)式を用いて、次式を得。

E(r_i) = r_f + β_i[E(r_M) - r_f]

この式から、次を得。

E(r_A) = 5% + 1.10[12% - 5%] = 12.7%
E(r_B) = 5% + 0.80[12% - 5%] = 10.6%
E(r_C) = 5% + 1.00[12% - 5%] = 12.0%

ポートフォリオの期待収益率E(r)は、次となる。

E(r) = Σw_iE(r_i) = 0.2×12.7% + 0.5×10.6% + 0.3×12.0% = 11.44%

(b)

ファクターモデルが正しいので、 収益率の標準偏差σは、次式で求める。

σ² = b²σ_f² + σ_e²

ただし、
r_i = a_i + b_if + e_i
a_i = r_f
b_i = β_i
f = r_M - r_f
b = Σw_ib_i
σ_e = Σw_i²σ_ei²

上式により、各値を求める。

b = 0.2×1.10 + 0.5×0.80 + 0.3×1.00 = 0.22 + 0.40 + 0.30 = 0.92
σ_f = σ_M = 0.18
σ_e² = (0.2²×0.07²) + (0.5²×0.023²) + (0.3²×0.01²) = 0.0003373
σ² = 0.92²×0.18² + 0.0003373 = 0.0277

∴ σ = 0.167 = 16.7%

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